3. Найдите корень уравнения (1/81)^x-6 = 3.

Решение:

Запишем уравнение:

\[ \left(\frac{1}{81}\right)^{x-6} = 3 \]

Представим \( \frac{1}{81} \) как степень числа 3:

\[ \frac{1}{81} = \frac{1}{3^4} = 3^{-4} \]

Подставим это в уравнение:

\[ (3^{-4})^{x-6} = 3^1 \]

Используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m
\cdot n} \), получим:

\[ 3^{-4(x-6)} = 3^1 \]

Приравниваем показатели степеней, так как основания равны:

\[ -4(x-6) = 1 \]\[ -4x + 24 = 1 \]\[ -4x = 1 - 24 \]\[ -4x = -23 \]\[ x = \frac{-23}{-4} \]\[ x = \frac{23}{4} \]

Ответ: \( \frac{23}{4} \).