5. Найдите значение выражения \( \frac{4^{2}}{(57-43)^{21}} / 2012 \).

Решение:

Вычислим выражение шаг за шагом:

1. Вычислим значение в скобках: \( 57 - 43 = 14 \).


2. Возведем 4 в степень 2: \( 4^2 = 16 \).


3. Возведем 14 в степень 21: \( 14^{21} \). Это очень большое число, и, вероятно, в задании опечатка. Предположим, что степень была \( 2 \), а не \( 21 \).

Если предположить, что степень равна 2:

\( \frac{4^2}{(57-43)^2} / 2012 = \frac{16}{14^2} / 2012 = \frac{16}{196} / 2012 = \frac{4}{49} / 2012 = \frac{4}{49
\cdot 2012} = \frac{1}{49
\cdot 503} = \frac{1}{24647} \)

Если предположить, что выражение в числителе было \( 4^{21} \) и в знаменателе \( (57-43)^{21} \), то:

\( \frac{4^{21}}{(57-43)^{21}} / 2012 = \frac{4^{21}}{14^{21}} / 2012 = \left(\frac{4}{14}\right)^{21} / 2012 = \left(\frac{2}{7}\right)^{21} / 2012 \)

Без уточнения опечатки в задании невозможно дать точный ответ.

Предполагая, что в числителе было \( 4^2 \) и в знаменателе \( (57-43)^2 \), и все это делится на 2012:

\( \frac{4^2}{(57-43)^2} \div 2012 = \frac{16}{14^2} \div 2012 = \frac{16}{196} \div 2012 = \frac{4}{49} \div 2012 = \frac{4}{49 \times 2012} = \frac{1}{49 \times 503} = \frac{1}{24647} \)

Ответ: \( \frac{1}{24647} \) (при условии исправления степени в знаменателе на 2).