6. В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Решение:

Объем детали равен объему вытесненной ею воды. Когда деталь погрузили в воду, уровень жидкости поднялся на 9 см. Это означает, что объем детали равен объему столба воды высотой 9 см в данном цилиндрическом сосуде.

Первоначальный объем воды \( V_1 = 2000 \) см³, первоначальная высота уровня жидкости \( h_1 = 12 \) см.

Площадь основания цилиндра \( S \) можно найти из этих данных:

\[ S = \frac{V_1}{h_1} = \frac{2000 \text{ см}^3}{12 \text{ см}} = \frac{500}{3} \text{ см}^2 \]

После погружения детали уровень жидкости поднялся на \( \Delta h = 9 \) см. Новый уровень жидкости \( h_2 = h_1 + \Delta h = 12 \text{ см} + 9 \text{ см} = 21 \) см.

Объем воды с погруженной деталью \( V_2 = S \cdot h_2 = \frac{500}{3} \text{ см}^2 \cdot 21 \text{ см} = 500 \text{ см}^2 \cdot 7 \text{ см} = 3500 \text{ см}^3 \).

Объем детали \( V_{детали} \) равен разнице между новым и первоначальным объемом воды:

\[ V_{детали} = V_2 - V_1 = 3500 \text{ см}^3 - 2000 \text{ см}^3 = 1500 \text{ см}^3 \]

Или, проще, объем детали равен объему вытесненной воды, которая имеет высоту \( \Delta h = 9 \) см:

\[ V_{детали} = S \cdot \Delta h = \frac{500}{3} \text{ см}^2 \cdot 9 \text{ см} = 500 \text{ см}^2 \cdot 3 \text{ см} = 1500 \text{ см}^3 \]

Ответ: 1500 см³.