3. Найдите корень уравнения: а) \(\log_3(x+5)=\log_3(2x-17)\); б) \(\log_2(x^2-1)=\log_2(2x-1)\).

а) ОДЗ: \(x+5>0\), \(2x-17>0\), поэтому \(x>\frac{17}{2}\).

Так как основания логарифмов одинаковы: \(x+5=2x-17\), откуда \(x=22\). Корень удовлетворяет ОДЗ.

б) ОДЗ: \(x^2-1>0\) и \(2x-1>0\), поэтому \(x>1\).

Получаем \(x^2-1=2x-1\), то есть \(x^2-2x=0\), \(x(x-2)=0\). Из найденных значений ОДЗ удовлетворяет только \(x=2\).

Ответ: а) \(22\); б) \(2\).