5. Решите показательные уравнения: а) $2^{x^2+x}=4$; б) $5^{2x}-6\cdot5^x+5=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решите показательные уравнения: а) $2^{x^2+x}=4$; б) $5^{2x}-6\cdot5^x+5=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим $4=2^2$: $2^{x^2+x}=2^2$, значит, $x^2+x=2$.

$x^2+x-2=0$, $(x-1)(x+2)=0$.

Следовательно, $x=1$ или $x=-2$.

б) Обозначим $t=5^x$, тогда $t>0$. Получаем $t^2-6t+5=0$, $(t-1)(t-5)=0$.

Отсюда $t=1$ или $t=5$: $5^x=1\Rightarrow x=0$; $5^x=5\Rightarrow x=1$.

Ответ: а) $x=-2,1$; б) $x=0,1$.

5. Решите показательные уравнения: а) \(2^{x^2+x}=4\); б) \(5^{2x}-6\cdot5^x+5=0\).