3. Найдите корни уравнения: а) (x² − x)/3 = (2x − 4)/5; б) (x² − 3)/2 − 6x = 5; в) (x² + 2x)/2 = (x² + 24)/7; г) (3x² + x)/4 − (2 − 7x)/5 = (3x² + 17)/10.

Умножаем уравнения на общие знаменатели, чтобы избавиться от дробей.

1. а) Умножим на 15: 5x² − 5x = 6x − 12, значит 5x² − 11x + 12 = 0. D = 121 − 240 = −119 < 0, действительных корней нет.
2. б) Умножим на 2: x² − 3 − 12x = 10, значит x² − 12x − 13 = 0 = (x − 13)(x + 1). Корни: 13 и −1.
3. в) Умножим на 14: 7x² + 14x = 2x² + 48, значит 5x² + 14x − 48 = 0. D = 196 + 960 = 1156. Корни: x = (−14 ± 34)/10, то есть 2 и −24/5.
4. г) Умножим на 20: 5(3x² + x) − 4(2 − 7x) = 2(3x² + 17). Получаем 9x² + 33x − 42 = 0, или 3x² + 11x − 14 = 0 = (3x − 2)(x + 7)? Проверим разложение: произведение даёт 3x² + 19x − 14, поэтому используем дискриминант. D = 11² + 4 · 3 · 14 = 289; x = (−11 ± 17)/6. Корни: 1 и −14/3.

Ответ: а) действительных корней нет; б) −1, 13; в) 2, −24/5; г) 1, −14/3.