7. Найдите корни уравнения: a) 10x²+5x-0,6 = 0; б) 7x²+8x+1 = 0; в) 2x²-3x+2=0; г) x²+6 = 5x; д) 5y²-4y=1;\(\ne\)) 2-3x=5x².

Решение:

Решим каждое уравнение.

1. а) 10x²+5x-0,6 = 0
   Дискриминант \( D = 5^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-0,6) = 25 + 24 = 49 \>. \( \sqrt{D} = 7 \).
   Корни: \( x_1 = \frac{-5+7}{2 \cdot 10} = \frac{2}{20} = 0,1 \), \( x_2 = \frac{-5-7}{2 \cdot 10} = \frac{-12}{20} = -0,6 \).
2. б) 7x²+8x+1 = 0
   Дискриминант \( D = 8^2 - 4 \cdot 7 \cdot 1 = 64 - 28 = 36 \>. \( \sqrt{D} = 6 \).
   Корни: \( x_1 = \frac{-8+6}{2 \cdot 7} = \frac{-2}{14} = -1/7 \), \( x_2 = \frac{-8-6}{2 \cdot 7} = \frac{-14}{14} = -1 \).
3. в) 2x²-3x+2=0
   Дискриминант \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 9 - 16 = -7 \>. \( D < 0 \), действительных корней нет.
4. г) x²+6 = 5x
   Приведём к стандартному виду: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \>.
   Дискриминант \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \>. \( \sqrt{D} = 1 \).
   Корни: \( x_1 = \frac{5+1}{2} = 3 \), \( x_2 = \frac{5-1}{2} = 2 \).
5. д) 5y²-4y=1
   Приведём к стандартному виду: \( 5y^2 - 4y - 1 = 0 \>.
   Дискриминант \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 \>. \( \sqrt{D} = 6 \).
   Корни: \( y_1 = \frac{4+6}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1 \), \( y_2 = \frac{4-6}{2 \cdot 5} = \frac{-2}{10} = -0,2 \).
6. е) 2-3x=5x²
   Приведём к стандартному виду: \( 5x^2 + 3x - 2 = 0 \>.
   Дискриминант \( D = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49 \>. \( \sqrt{D} = 7 \).
   Корни: \( x_1 = \frac{-3+7}{2 \cdot 5} = \frac{4}{10} = 0,4 \), \( x_2 = \frac{-3-7}{2 \cdot 5} = \frac{-10}{10} = -1 \).

Ответ:

• а) \( x_1 = 0,1, x_2 = -0,6 \)
• б) \( x_1 = -1/7, x_2 = -1 \)
• в) Действительных корней нет
• г) \( x_1 = 2, x_2 = 3 \)
• д) \( y_1 = 1, y_2 = -0,2 \)
• е) \( x_1 = 0,4, x_2 = -1 \)