Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
а) x² + x = 0:
Вынесем x за скобки: \( x(x+1) = 0 \).
Корни: \( x = 0 \) или \( x = -1 \).
б) x² - 4x + 3 = 0:
Найдем дискриминант: \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \). \( \sqrt{D} = 2 \).
Корни: \( x_1 = \frac{4+2}{2} = 3 \), \( x_2 = \frac{4-2}{2} = 1 \).
в) 5x² + 14x - 3 = 0:
Найдем дискриминант: \( D = 14^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 196 + 60 = 256 \). \( \sqrt{D} = 16 \).
Корни: \( x_1 = \frac{-14+16}{2 \cdot 5} = \frac{2}{10} = 0.2 \), \( x_2 = \frac{-14-16}{2 \cdot 5} = \frac{-30}{10} = -3 \).
г) x² - 2x - 2 = 0:
Найдем дискриминант: \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 4 + 8 = 12 \). \( \sqrt{D} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \).
Корни: \( x_1 = \frac{2+2\sqrt{3}}{2} = 1+\sqrt{3} \), \( x_2 = \frac{2-2\sqrt{3}}{2} = 1-\sqrt{3} \).
д) 5x = 3x²:
Перенесем все в одну сторону: \( 3x^2 - 5x = 0 \).
Вынесем x за скобки: \( x(3x-5) = 0 \).
Корни: \( x = 0 \) или \( 3x = 5 \) ⇒ \( x = 5/3 \).
е) x² - 5x + 4 = 0:
Найдем дискриминант: \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \). \( \sqrt{D} = 3 \).
Корни: \( x_1 = \frac{5+3}{2} = 4 \), \( x_2 = \frac{5-3}{2} = 1 \).
ж) 7x² - 4 = 0:
\( 7x^2 = 4 \) ⇒ \( x^2 = 4/7 \).
Корни: \( x = \pm \sqrt{4/7} = \pm \frac{2}{\sqrt{7}} = \pm \frac{2\sqrt{7}}{7} \).
з) 3x² - x + 2 = 0:
Найдем дискриминант: \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 1 - 24 = -23 \).
Так как \( D < 0 \), действительных корней нет.
Ответ: а) 0; -1; б) 1; 3; в) 0.2; -3; г) 1+√3; 1-√3; д) 0; 5/3; е) 1; 4; ж) ±2√7/7; з) действительных корней нет.
