3. Найдите корни уравнения: \(\frac{2x-3}{3} + \frac{5x-3}{6} = 3\)

Решение:

1. Чтобы избавиться от дробей, приведем все к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6.
2. Умножим каждую часть уравнения на 6:
3. \(6 \cdot \frac{2x-3}{3} + 6 \cdot \frac{5x-3}{6} = 6 \cdot 3\)
4. \(2(2x-3) + (5x-3) = 18\)
5. Раскроем скобки:
6. \(4x - 6 + 5x - 3 = 18\)
7. Приведем подобные слагаемые:
8. \(9x - 9 = 18\)
9. Перенесем -9 в правую часть с противоположным знаком:
10. \(9x = 18 + 9\)
11. \(9x = 27\)
12. Найдем x:
13. \(x = \frac{27}{9}\)
14. \(x = 3\)

Ответ: 3