3. Найдите область определения функции: а) \(y=x^2-8x+1\); б) \(y=\frac{1}{5x^2-3x-2}\); в) \(y=\sqrt{3x-8}\).

а) Это многочлен, который определён при любом действительном значении \(x\). Поэтому \(D(y)=\mathbb{R}\).

б) Знаменатель не должен равняться нулю:

\(5x^2-3x-2=(5x+2)(x-1)\ne0\).

Исключаем \(x=-\frac25\) и \(x=1\). Следовательно, \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\left\{-\frac25,1\right\}\).

в) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\(3x-8\ge0\), откуда \(x\ge\frac83\). Следовательно, \(D(y)=\left[\frac83,+\infty\right)\).

Ответ: а) \(\mathbb{R}\); б) \(\mathbb{R}\setminus\left\{-\frac25,1\right\}\); в) \(\left[\frac83,+\infty\right)\).