4. Постройте график функции \(y=\frac5x\) и опишите её свойства.

График — гипербола с ветвями в первой и третьей координатных четвертях. Для построения можно отметить, например, точки \((1;5)\), \((5;1)\), \((-1;-5)\), \((-5;-1)\). Оси координат являются асимптотами.

Свойства:

• Область определения: \(x\ne0\); множество значений: \(y\ne0\).
• Функция нечётная, так как \(f(-x)=-f(x)\).
• Убывает на промежутках \((−\infty,0)\) и \((0,+\infty)\).
• При \(x>0\) значения функции положительны, при \(x<0\) — отрицательны.
• Нулей и пересечений с осями нет; асимптоты: \(x=0\) и \(y=0\).