3. Найдите область определения функции y = log(4-5x)

Решение:

Область определения логарифмической функции определяется условием, что аргумент логарифма должен быть строго больше нуля.

Для функции \( y = \log_a (f(x)) \) область определения находится из неравенства \( f(x) > 0 \).

В нашем случае \( f(x) = 4 - 5x \). Следовательно, нам нужно решить неравенство:

\[ 4 - 5x > 0 \]

Перенесём \( 5x \) в правую часть:

\[ 4 > 5x \]

Разделим обе части на 5 (знак неравенства не меняется, так как 5 > 0):

\[ \frac{4}{5} > x \]

Или, что то же самое:

\[ x < 0.8 \]

Таким образом, область определения функции — это интервал от минус бесконечности до 0.8 (не включая 0.8).

Ответ: \( x \in (-\infty; 0.8) \).