3. Найдите область определения функций: а) $y=\sqrt{x^2-7x-18}-x^2$; б) $y=\sqrt{x^2-3x-10}+\frac{4}{\sqrt{4-3x-x^2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите область определения функций: а) $y=\sqrt{x^2-7x-18}-x^2$; б) $y=\sqrt{x^2-3x-10}+\frac{4}{\sqrt{4-3x-x^2}}$.$ Фото задания

3. Найдите область определения функций: а) $y=\sqrt{x^2-7x-18}-x^2$; б) $y=\sqrt{x^2-3x-10}+\frac{4}{\sqrt{4-3x-x^2}}$.

Accepted Answer

а) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$x^2-7x-18\ge0$.

Корни соответствующего квадратного трёхчлена: $x=-2$ и $x=9$. Поскольку ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется вне промежутка между корнями.

Ответ: $(-\infty,-2]\cup[9,+\infty)$.

б) Для первого корня необходимо $x^2-3x-10\ge0$, то есть $(x-5)(x+2)\ge0$, откуда $x\le-2$ или $x\ge5$.

Знаменатель второго слагаемого должен быть определён и не равен нулю: $4-3x-x^2>0$. Это равносильно $(x+4)(x-1)<0$, откуда $-4<x<1$.

Пересечение условий: $(-4,1)\cap((-\infty,-2]\cup[5,+\infty))=(-4,-2]$.

Ответ: $(-4,-2]$.

3. Найдите область определения функций: а) \(y=\sqrt{x^2-7x-18}-x^2\); б) \(y=\sqrt{x^2-3x-10}+\frac{4}{\sqrt{4-3x-x^2}}\).

Ответ: