5. Найдите все значения параметра \(k\), при которых сумма корней уравнения \((k-1)x^2-(k+5)x+12=0\) на 8 меньше произведения корней уравнения \((3-k)x^2-(2k+4)x+k+13=0\).

Для первого уравнения сумма корней при \(k\ne1\): \(S_1=\frac{k+5}{k-1}\). При \(k=1\) уравнение становится линейным \(-6x+12=0\), поэтому у него один корень и сумма корней квадратного уравнения не определена.

Для второго уравнения произведение корней при \(k\ne3\): \(P_2=\frac{k+13}{3-k}\). При \(k=3\) уравнение линейное и произведение двух корней не определено.

Условие «сумма на 8 меньше произведения» записывается как \(S_1=P_2-8\):

\[\frac{k+5}{k-1}=\frac{k+13}{3-k}-8.\]

Учитываем ограничения \(k\ne1,3\) и умножаем на \((k-1)(3-k)\):

\((k+5)(3-k)=(k+13-8(3-k))(k-1)\).

После упрощения: \(k^2-3k-4=0\), то есть \((k-4)(k+1)=0\).

Получаем \(k=4\) или \(k=-1\); оба значения допустимы.

Ответ: \(k=-1, 4\).