6. Постройте график функции: а) $y=|8-x^2+2|x||$; б) $y=|x+1|(x-5)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Постройте график функции: а) $y=|8-x^2+2|x||$; б) $y=|x+1|(x-5)$.$ Фото задания

6. Постройте график функции: а) $y=|8-x^2+2|x||$; б) $y=|x+1|(x-5)$.

Accepted Answer

а) Положим $t=|x|\ge0$. Внутреннее выражение равно $8-t^2+2t=9-(t-1)^2$. Оно обращается в ноль при $t=4$; при $0\le t\le4$ оно неотрицательно, а при $t>4$ отрицательно. Поэтому

\[y=\begin{cases}8-x^2+2|x|,&|x|\le4,\\x^2-2|x|-8,&|x|\ge4.\end{cases}\]

График симметричен относительно оси $Oy$. Для построения отмечены ключевые точки $(0,8)$, $(-4,0)$, $(4,0)$; при $|x|>4$ ветви возрастают при движении от нулей в стороны.

б) Раскрываем модуль по знаку $x+1$:

\[y=\begin{cases}-(x+1)(x-5)=-x^2+4x+5,&x<-1,\\(x+1)(x-5)=x^2-4x-5,&x\ge-1.\end{cases}\]

Нули: $x=-1$ и $x=5$. Вершины ветвей: $(2,-9)$ для правой параболы; левая ветвь имеет вершину $(2,9)$, но эта точка вне её области $x<-1$. На границе обе части дают точку $(-1,0)$.

6. Постройте график функции: а) \(y=|8-x^2+2|x||\); б) \(y=|x+1|(x-5)\).

Ответ: