3. Найдите область определения выражения \(\sqrt{x(x-2)}+\sqrt{\frac{3-x}{x}}\).

Для существования квадратных корней необходимо, чтобы подкоренные выражения были неотрицательны, а знаменатель — ненулевым.

Первое условие: \(x(x-2)\ge0\), поэтому \(x\le0\) или \(x\ge2\).

Второе условие: \(\frac{3-x}{x}\ge0\), при \(x\ne0\). По знакам числителя и знаменателя получаем \(x\in(0;3]\).

Пересечение условий: \(x\in[2;3]\).

Ответ: \([2;3]\).