Вариант 2. 3. Найдите область определения выражения \(\sqrt{(2-x)x}+\sqrt{\frac{7-x}{5x}}\).

Для существования выражения оба подкоренных выражения должны быть неотрицательны, и знаменатель дроби не должен равняться нулю.

Из \((2-x)x\ge0\) получаем \(x\in[0;2]\).

Для дроби требуется \(\frac{7-x}{5x}\ge0\), при \(x\ne0\). Поскольку 5 положительно, анализ знаков даёт \(x\in(0;7]\).

Пересечение условий: \(x\in(0;2]\).

Ответ: \((0;2]\).