3. Найдите основание равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 3, а косинус угла между боковыми сторонами равен 1/3. Ответ:

Обозначим основание через \(x\). По теореме косинусов:

\[x^2=3^2+3^2-2\cdot3\cdot3\cdot\frac13\]

\[x^2=9+9-6=12\]

\[x=\sqrt{12}=2\sqrt3\]

Ответ: \(2\sqrt3\).