4. Найдите площадь параллелограмма, если его диагонали равны 4√3 и 8, а угол между диагоналями равен 60°. Ответ:

Площадь параллелограмма через диагонали и угол между ними вычисляется по формуле:

\[S=\frac12d_1d_2\sin\alpha\]

Подставим значения:

\[S=\frac12\cdot4\sqrt3\cdot8\cdot\sin60^\circ\]

\[S=\frac12\cdot4\sqrt3\cdot8\cdot\frac{\sqrt3}{2}=24\]

Ответ: 24.