5. Найдите меньшую сторону параллелограмма, если его диагонали равны 14 и 16, а косинус угла между ними равен 2/7. Ответ:

Пусть диагонали параллелограмма равны \(d_1=14\) и \(d_2=16\), а угол между ними равен \(\alpha\). Квадраты сторон выражаются формулами:

\[a^2=\frac{d_1^2+d_2^2-2d_1d_2\cos\alpha}{4}\]

\[b^2=\frac{d_1^2+d_2^2+2d_1d_2\cos\alpha}{4}\]

Вычислим квадрат меньшей стороны:

\[a^2=\frac{14^2+16^2-2\cdot14\cdot16\cdot\frac27}{4}\]

\[a^2=\frac{196+256-128}{4}=\frac{324}{4}=81\]

\[a=9\]

Ответ: 9.