3. Найдите площадь прямоугольника ABCD (см. рис.), если диагонали прямоугольника ABCD равны 13 и ∠COD = 30°. Варианты: 1) 31 11/16; 2) 10 5/16; 3) 9 3/8; 4) 52.

Площадь прямоугольника через диагонали и угол между ними равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними:

\(S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin 30^\circ=\frac{1}{2}\cdot13\cdot13\cdot\frac{1}{2}=\frac{169}{4}=42\frac{1}{4}\).

Указанные варианты ответа не содержат полученного значения. Вероятно, в условии или вариантах есть опечатка.

Ответ: площадь равна \(42\frac{1}{4}\); среди предложенных вариантов правильного нет.