2. Известно, что sin α · cos α = 1/4. Найдите величину sin α + cos α. Варианты: 1) 1/3; 2) √5/2; 3) 1/2; 4) √6/2.

Возведём сумму в квадрат: \((\sin\alpha+\cos\alpha)^2=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha=1+\frac12=\frac32\).

Следовательно, сумма равна \(\pm\frac{\sqrt6}{2}\). Если подразумевается острый угол α, сумма положительна, поэтому выбираем положительное значение. Без ограничения на α знак по условию однозначно не определяется.

Ответ: 4) √6/2 (для острого угла α).