4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AB = 12 см, ∠A = 20°, ∠B = 25°. Варианты: 1) 8√2 см; 2) 7 см; 3) 9 см; 4) 6√2 см.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-20^\circ-25^\circ=135^\circ\).

Сторона AB лежит напротив угла C. По теореме синусов \(AB=2R\sin C\), поэтому \(R=\frac{12}{2\sin135^\circ}=\frac{12}{\sqrt2}=6\sqrt2\) см.

Ответ: 4) 6√2 см.