3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого относится к основанию как 13:10, а высота, проведённая к основанию, равна 36 см.

Пусть боковая сторона равна 13k, а основание — 10k. Высота равнобедренного треугольника делит основание пополам, поэтому по теореме Пифагора:

(13k)² = 36² + (5k)².

169k² = 1296 + 25k², поэтому 144k² = 1296 и k = 3.

Основание равно 10k = 30 см. Тогда площадь:

S = 30 · 36 / 2 = 540 см².

Ответ: 540 см².