4. Разность углов ромба равна 60°. Найдите площадь ромба, если его большая диагональ равна 6√3 см.

Соседние углы ромба в сумме дают 180°. Если их разность равна 60°, то углы равны 120° и 60°.

Пусть сторона ромба равна a. Большая диагональ, соединяющая вершины тупых углов, равна a√3. Следовательно, a√3 = 6√3, откуда a = 6 см.

Площадь ромба равна a² sin 60°:

S = 6² · √3/2 = 18√3 см².

Ответ: 18√3 см².