3. Найдите производную функции f(x) = $$\frac{(2x-\sqrt{3})(2x+\sqrt{3})}{x+3}$$

Пошаговое решение:

1. Упростим числитель: \((2x-\sqrt{3})(2x+\sqrt{3}) = (2x)² - (\sqrt{3})² = 4x² - 3\).
2. Перепишем функцию: \( f(x) = \frac{4x² - 3}{x+3} \).
3. Найдем производную, используя правило дифференцирования частного: \(\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v²}\), где \( u = 4x² - 3 \) и \( v = x+3 \).
4. Найдем производные числителя и знаменателя: \( u' = (4x² - 3)' = 8x \), \( v' = (x+3)' = 1 \).
5. Подставим в формулу: \( f'(x) = \frac{8x(x+3) - (4x² - 3) \cdot 1}{(x+3)²} \).
6. Упростим выражение: \( f'(x) = \frac{8x² + 24x - 4x² + 3}{(x+3)²} = \frac{4x² + 24x + 3}{(x+3)²} \).

Ответ: f'(x) = $$\frac{4x² + 24x + 3}{(x+3)²}$$