5. Найдите наименьшее целое число из промежутка убывания функции f(x) = x³ + 8x² - 4.

Пошаговое решение:

1. Найдем производную функции:
   f'(x) = (x³ + 8x² - 4)' = 3x² + 16x.
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:
   3x² + 16x = 0
   x(3x + 16) = 0
   x₁ = 0, x₂ = -16/3.
3. Определим знаки производной на интервалах, образованных критическими точками (-∞, -16/3), (-16/3, 0), (0, +∞).
4. На интервале (-∞, -16/3) (например, x = -6), f'(-6) = 3(-6)² + 16(-6) = 3(36) - 96 = 108 - 96 = 12 > 0 (возрастает).
5. На интервале (-16/3, 0) (например, x = -1), f'(-1) = 3(-1)² + 16(-1) = 3 - 16 = -13 < 0 (убывает).
6. На интервале (0, +∞) (например, x = 1), f'(1) = 3(1)² + 16(1) = 3 + 16 = 19 > 0 (возрастает).
7. Промежуток убывания функции: (-16/3, 0).
8. -16/3 ≈ -5.33. Наименьшее целое число в этом промежутке — -5.

Ответ: -5