3. Найдите производную функции f(x) = (x-2)/(x+2) в точке хо = 1.

Краткое пояснение:

Для нахождения производной частного используется правило дифференцирования: (u/v)' = (u'v - uv')/v². Затем подставляем значение x₀ = 1.

Пошаговое решение:

1. Определяем u = x - 2 и v = x + 2.
2. Находим производные u' = 1 и v' = 1.
3. Применяем правило дифференцирования частного:

f'(x) = (1 * (x + 2) - (x - 2) * 1) / (x + 2)²
      = (x + 2 - x + 2) / (x + 2)²
      = 4 / (x + 2)²

1. Подставляем x₀ = 1 в найденную производную:

f'(1) = 4 / (1 + 2)²
      = 4 / 3²
      = 4 / 9

Ответ: 4/9