3. Найдите скалярное произведение векторов \(\vec c\) и \(\vec d\), если \(|\vec c|=4\), \(|\vec d|=3\sqrt{2}\), а угол между ними равен \(135^\circ\).

Используем формулу скалярного произведения через длины векторов и угол между ними:

\(\vec c\cdot\vec d=|\vec c||\vec d|\cos135^\circ\).

Подставляем данные и учитываем, что \(\cos135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\):

\(\vec c\cdot\vec d=4\cdot3\sqrt2\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=-12\).

Ответ: \(-12\).