3. Найдите значение алгебраической дроби, предварительно сократив ее: \(\frac{3a^2-6ab+3b^2}{4(a-b)(a+b)}\) при \( a = 2; b = 1 \).

Решение:

Сократим дробь:

Числитель: \( 3a^2 - 6ab + 3b^2 = 3(a^2 - 2ab + b^2) = 3(a - b)^2 \)

Дробь принимает вид: \( \frac{3(a - b)^2}{4(a - b)(a + b)} = \frac{3(a - b)}{4(a + b)} \)

Подставим значения \( a = 2 \) и \( b = 1 \):

\( \frac{3(2 - 1)}{4(2 + 1)} = \frac{3(1)}{4(3)} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)

Ответ: \(\frac{1}{4}\).