5. Сократите дробь \(\frac{32a^2b^3c+16a^2bc-24a^3b^2c}{8a(4ab^2+2a-3a^2b)}\)

Решение:

Разложим числитель:

\( 32a^2b^3c+16a^2bc-24a^3b^2c = 8a^2bc(4b^2 + 2 - 3ab) \)

Дробь имеет вид: \( \frac{8a^2bc(4b^2 + 2 - 3ab)}{8a(4ab^2+2a-3a^2b)} \)

Заметим, что \( 4b^2 + 2 - 3ab = 4ab^2+2a-3a^2b \) если учесть, что \( a \) и \( b \) являются переменными.

Упростим выражение, сократив общий множитель \( 8a \) и \( (4b^2+2-3ab) \):

\( \frac{8a^2bc(4b^2 + 2 - 3ab)}{8a(4ab^2+2a-3a^2b)} = a b c \)

Ответ: \(abc\).