6. Сократите дробь \(\frac{(a^{2n}-b^{2n})(a^{2n}-(ab)^n+b^{2n})}{a^{3n}+b^{3n}}\)

Решение:

Применим формулы разности квадратов и суммы кубов:

Числитель: \( (a^{2n}-b^{2n})(a^{2n}-(ab)^n+b^{2n}) = (a^n-b^n)(a^n+b^n)(a^{2n}-(ab)^n+b^{2n}) \)

Заметим, что \( (a^n+b^n)(a^{2n}-(ab)^n+b^{2n}) = a^{3n}+b^{3n} \)

Следовательно, дробь равна: \( \frac{(a^n-b^n)(a^{3n}+b^{3n})}{a^{3n}+b^{3n}} \)

Сократим \( a^{3n}+b^{3n} \):

\( a^n-b^n \)

Ответ: \(a^n-b^n\).