Решите уравнение 5x² + 4x - 1 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Задание 6. Решение квадратного уравнения

Решение:

Дано квадратное уравнение \( 5x^2 + 4x - 1 = 0 \).

Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a=5 \), \( b=4 \), \( c=-1 \).

\( D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

\( x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = 0,2 \)

\( x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \)

Меньший из корней равен -1.

Ответ: -1