3. Найдите значение выражения 4√17 · 5√2 · √34.

Задание 3. Вычисление выражения

Дано: выражение \( 4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{34} \).

Найти: значение выражения.

Решение:

1. Объединим множители под одним корнем:

\( 4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{34} = 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{17 \cdot 2 \cdot 34} \)

\( = 20 \cdot \sqrt{17 \cdot 2 \cdot (2 \cdot 17)} \)

\( = 20 \cdot \sqrt{17^2 \cdot 2^2} \)

\( = 20 \cdot \sqrt{(17 \cdot 2)^2} \)

\( = 20 \cdot (17 \cdot 2) \)

\( = 20 \cdot 34 \)

\( = 680 \)

Ответ: 680.