4. На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из следующих неравенств верно?

Задание 4. Анализ неравенств на координатной прямой

Дано: координатная прямая с отмеченными числами x и y. Видно, что \( x < 0 \) и \( y > 0 \).

Проверим каждое неравенство:

1. \( y - x > 0 \)
• Так как \( y > 0 \) и \( x < 0 \), то \( -x > 0 \).
• Следовательно, \( y + (-x) > 0 \), что означает \( y - x > 0 \).
• Это неравенство верно.
2. \( x^2 y < 0 \)
• Так как \( x < 0 \), то \( x^2 > 0 \).
• Так как \( y > 0 \), то произведение \( x^2 y \) будет положительным: \( x^2 y > 0 \).
• Это неравенство неверно.
3. \( xy > 0 \)
• Так как \( x < 0 \) и \( y > 0 \), то произведение \( xy \) будет отрицательным: \( xy < 0 \).
• Это неравенство неверно.
4. \( x + y < 0 \)
• Мы знаем, что \( x < 0 \) и \( y > 0 \). Значение \( x + y \) может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от того, какое из чисел больше по модулю. Без дополнительных данных мы не можем утверждать, что \( x + y < 0 \).
• Это неравенство не всегда верно.

Ответ: 1.