3. Найдите значение выражения (9^-6 * 9^-7) / 9^-15

Задание 3. Вычисление значения выражения со степенями

Для вычисления значения выражения \(\frac{9^{-6} \cdot 9^{-7}}{9^{-15}}\), воспользуемся свойствами степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Сначала упростим числитель:

\[ 9^{-6} \cdot 9^{-7} = 9^{-6 + (-7)} = 9^{-13} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{9^{-13}}{9^{-15}} = 9^{-13 - (-15)} = 9^{-13 + 15} = 9^{2} \]

Вычислим значение \( 9^{2} \):

\[ 9^{2} = 9 \times 9 = 81 \]

Ответ: 81