4. Решите уравнение 5x² + 4x - 1 = 0. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Задание 4. Решение квадратного уравнения

Решим квадратное уравнение \( 5x^2 + 4x - 1 = 0 \) с помощью дискриминанта.

Квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=5 \), \( b=4 \), \( c=-1 \).

Дискриминант вычисляется по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) \]

\[ D = 16 - (-20) \]

\[ D = 16 + 20 = 36 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Корни уравнения находятся по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

Найдем первый корень:

\[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 0.2 \]

Найдем второй корень:

\[ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]

Уравнение имеет два корня: \( 0.2 \) и \( -1 \).

По условию, нужно записать больший из корней.

Больший корень равен \( 0.2 \).

Ответ: 0.2