3. Найдите значение выражения \(\frac{2a}{a^2-25} - \frac{1}{a+5}\) при a = -3.

Решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(a^2-25\) и \(a+5\) — это \(a^2-25\), так как \(a^2-25 = (a-5)(a+5)\).
2. Преобразуем вторую дробь:

\[ \frac{1}{a+5} = \frac{1 · (a-5)}{(a+5) · (a-5)} = \frac{a-5}{a^2-25} \]

3. Теперь вычтем дроби:

\[ \frac{2a}{a^2-25} - \frac{a-5}{a^2-25} = \frac{2a - (a-5)}{a^2-25} = \frac{2a - a + 5}{a^2-25} = \frac{a+5}{a^2-25} \]

4. Упростим полученное выражение, разложив знаменатель на множители:

\[ \frac{a+5}{(a-5)(a+5)} = \frac{1}{a-5} \]

5. Подставим значение a = -3:

\[ \frac{1}{-3-5} = \frac{1}{-8} = -0,125 \]

Ответ: -0,125