3. Найдите значение выражения: $$ \frac{4^2}{4^3} \cdot \frac{4^5}{4^2} $$

Привет! Давай разберемся с этим примером. Смотри, у нас есть дробь с одинаковыми основаниями (четверками). По правилам степеней, при умножении степени с одинаковым основанием складываются, а при делении вычитаются.

1. Первая дробь: \( \frac{4^2}{4^3} \). Здесь у нас деление, значит, вычитаем степени: \( 2 - 3 = -1 \). Получается \( 4^{-1} \).
2. Вторая дробь: \( \frac{4^5}{4^2} \). Тоже деление, вычитаем степени: \( 5 - 2 = 3 \). Получается \( 4^3 \).
3. Теперь умножаем результаты: \( 4^{-1} \cdot 4^3 \). При умножении степени складываются: \( -1 + 3 = 2 \).
4. Итого: \( 4^2 = 16 \).

Ответ: 16