3. Найдите значение выражения \( \frac{a^9 · a^{12}}{a^{18}} \) при \( a = 4 \).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ \frac{a^9 \cdot a^{12}}{a^{18}} = \frac{a^{9+12}}{a^{18}} = \frac{a^{21}}{a^{18}} = a^{21-18} = a^3 \]

Теперь подставим \( a = 4 \):

\[ a^3 = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \]

Ответ: 64.