Разложите на множители: 1) \( 7a^2c^2 - 28b^2c^2 \); 2) \( 5a^2 - 30ab + 45b^2 \).

Решение:

1. Разложение первого выражения:

   Вынесем общий множитель \( 7c^2 \):

   \[ 7a^2c^2 - 28b^2c^2 = 7c^2(a^2 - 4b^2) \]

   Выражение в скобках является разностью квадратов \( a^2 - (2b)^2 \), которую можно разложить как \( (a - 2b)(a + 2b) \):

   \[ 7c^2(a - 2b)(a + 2b) \]

2. Разложение второго выражения:

   Вынесем общий множитель \( 5 \):

   \[ 5a^2 - 30ab + 45b^2 = 5(a^2 - 6ab + 9b^2) \]

   Выражение в скобках является квадратом разности \( (a - 3b)^2 \):

   \[ 5(a - 3b)^2 \]

Ответ: 1) \( 7c^2(a - 2b)(a + 2b) \); 2) \( 5(a - 3b)^2 \).