3. Найдите значение выражения: левая колонка — а) (cos² 150° + sin(−135°))/(tg(−300°) · cos 360°); б) sin 765°; в) tg(105π/3); г) sin 22,5°. Правая колонка — а) (sin²(−120°) − tg 315°)/(cos(−210°) · sin 240°); б) cos 765°; в) tg(31π/6); г) cos 22,5°.

Левая колонка.

а) cos² 150° = 3/4, sin(−135°) = −√2/2, tg(−300°) = √3, cos 360° = 1. Поэтому значение равно (3/4 − √2/2)/√3 = (3 − 2√2)/(4√3).

б) sin 765° = sin 45° = √2/2, поскольку 765° − 720° = 45°.

в) tg(105π/3) = tg 35π = 0.

г) sin 22,5° = √(2 − √2)/2.

Правая колонка.

а) sin²(−120°) = 3/4, tg 315° = −1, cos(−210°) = −√3/2, sin 240° = −√3/2. Знаменатель равен 3/4, числитель — 7/4, поэтому значение равно 7/3.

б) cos 765° = cos 45° = √2/2.

в) В изображении аргумент читается как 31π/6. Тогда tg(31π/6) = tg(π/6) = √3/3.

г) cos 22,5° = √(2 + √2)/2.