3 Найдите значение выражения sin² 23° + cos² 23° - sin² 45°.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$.

$$\( \sin^2 23° + \cos^2 23° = 1 \)$$

Также известно, что $$\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$. Следовательно, $$\sin^2 45° = (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$.

Подставим значения в выражение:

$$\( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)$$

Ответ: $$\frac{1}{2}$$.