3. Найдите значение выражения $$\sqrt{27} \cdot 8 \cdot \sqrt{90}$$

Решение:

Сначала упростим выражения под корнями:

• \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \]
• \[ \sqrt{90} = \sqrt{9 \times 10} = 3\sqrt{10} \]

Теперь подставим упрощенные корни обратно в выражение:

\[ (3\sqrt{3}) \cdot 8 \cdot (3\sqrt{10}) \]

Перемножим числа и корни по отдельности:

\[ (3 \cdot 8 \cdot 3) \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{10}) = 72 \cdot \sqrt{30} \]

Ответ: 72√30