9. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) можно вычислить по формуле $$a = \omega^2 R$$, где $$\omega$$ — угловая скорость (в с⁻¹), a R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 8,5 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 650,25 м/с².

Дано:

• Угловая скорость: $$\omega = 8,5$$ с⁻¹
• Центростремительное ускорение: $$a = 650,25$$ м/с²
• Формула: $$a = \omega^2 R$$

Найти:

• Радиус окружности: $$R$$

Решение:

Нам нужно выразить радиус $$R$$ из формулы $$a = \omega^2 R$$. Для этого разделим обе части уравнения на $$\omega^2$$:

\[ R = \frac{a}{\omega^2} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ R = \frac{650,25}{(8,5)^2} \]

Сначала вычислим квадрат угловой скорости:

\[ (8,5)^2 = 8,5 \times 8,5 = 72,25 \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу для $$R$$:

\[ R = \frac{650,25}{72,25} \]

Выполним деление:

\[ R = 9 \]

Ответ: 9