3. Найдите значение выражения $$x_0 - y_0$$, если ($$x_0$$; $$y_0$$) — решение системы уравнений $$\begin{cases} 7(2x-3)-3(4y-3)=20 \ 0,3x+0,2y=1,6 \end{cases}$$

Привет! Давай решим эту систему уравнений, чтобы найти x₀ и y₀, а потом вычислим x₀ - y₀.

Шаг 1: Упростим первое уравнение системы.

• 7(2x - 3) - 3(4y - 3) = 20
• Раскроем скобки:
• (7 * 2x) - (7 * 3) - (3 * 4y) - (3 * -3) = 20
• 14x - 21 - 12y + 9 = 20
• Приведем подобные слагаемые:
• 14x - 12y - 12 = 20
• Перенесем -12 в правую часть:
• 14x - 12y = 20 + 12
• 14x - 12y = 32
• Можно еще упростить, разделив все на 2:
• 7x - 6y = 16

Шаг 2: Упростим второе уравнение системы.

• 0,3x + 0,2y = 1,6
• Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим все на 10:
• (0,3x * 10) + (0,2y * 10) = (1,6 * 10)
• 3x + 2y = 16

Шаг 3: Теперь у нас есть новая, упрощенная система уравнений:

• \[ \begin{cases} 7x - 6y = 16 \\ 3x + 2y = 16 \end{cases} \]

Шаг 4: Решим эту систему. Можно использовать метод подстановки или сложения. Давай используем метод сложения.

• Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при y стали противоположными (-6y и +6y):
• 3 * (3x + 2y) = 3 * 16
• 9x + 6y = 48

Шаг 5: Сложим первое уравнение (7x - 6y = 16) с измененным вторым уравнением (9x + 6y = 48):

• (7x - 6y) + (9x + 6y) = 16 + 48
• 7x + 9x - 6y + 6y = 64
• 16x = 64
• Найдем x:
• x = 64 / 16
• x = 4

Итак, x₀ = 4.

Шаг 6: Найдем y, подставив x = 4 в одно из упрощенных уравнений (например, 3x + 2y = 16):

• 3 * 4 + 2y = 16
• 12 + 2y = 16
• 2y = 16 - 12
• 2y = 4
• y = 4 / 2
• y = 2

Итак, y₀ = 2.

Шаг 7: Найдем значение выражения $$x_0 - y_0$$:

• x₀ - y₀ = 4 - 2 = 2

Отлично, мы нашли искомое значение!

Смотрим на варианты ответа:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 6

Наш ответ — 2.

Ответ: 2) 2