4. Решите уравнение $$(x-3)(3+x)=(x-5)2+6$$.

Привет! Давай решим это уравнение шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения.

• (x - 3)(x + 3) — это формула разности квадратов, которая равна x² - 3².
• x² - 3² = x² - 9.

Шаг 2: Раскроем скобки в правой части уравнения.

• (x - 5) * 2 = 2x - 10.
• Правая часть уравнения теперь выглядит так: 2x - 10 + 6.
• Приведем подобные слагаемые: 2x - 4.

Шаг 3: Теперь наше уравнение выглядит так:

• x² - 9 = 2x - 4.

Шаг 4: Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0.

• x² - 2x - 9 + 4 = 0.
• x² - 2x - 5 = 0.

Шаг 5: Решим полученное квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант.

• a = 1, b = -2, c = -5.
• Формула дискриминанта: D = b² - 4ac.
• D = (-2)² - 4 * 1 * (-5).
• D = 4 - (-20).
• D = 4 + 20.
• D = 24.

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), у уравнения будет два корня.

Шаг 6: Найдем корни уравнения по формуле:

• x = (-b ± √D) / 2a.
• x₁ = (-(-2) + √24) / (2 * 1) = (2 + √24) / 2.
• x₂ = (-(-2) - √24) / (2 * 1) = (2 - √24) / 2.

Упростим √24: √24 = √(4 * 6) = 2√6.

• x₁ = (2 + 2√6) / 2 = 1 + √6.
• x₂ = (2 - 2√6) / 2 = 1 - √6.

Мы нашли два корня уравнения!

Ответ: $$x=1 ± √6$$