6. Решите задачу. Брат на 9 лет старше сестры. Сколько лет брату, если четыре года назад он был в четыре раза старше сестры?

Привет! Давай решим эту задачку про брата и сестру.

Шаг 1: Обозначим переменные.

• Пусть x — возраст брата сейчас.
• Пусть y — возраст сестры сейчас.

Шаг 2: Запишем условия задачи в виде уравнений.

• «Брат на 9 лет старше сестры»:
• x = y + 9 (Уравнение 1)
• «Четыре года назад...»:
• Возраст брата 4 года назад был: x - 4.
• Возраст сестры 4 года назад был: y - 4.
• «...он был в четыре раза старше сестры»:
• x - 4 = 4 * (y - 4) (Уравнение 2)

Шаг 3: Решим получившуюся систему уравнений.

• У нас есть два уравнения:
• 1) x = y + 9
• 2) x - 4 = 4(y - 4)
• Подставим выражение для x из первого уравнения во второе:
• (y + 9) - 4 = 4(y - 4)
• Упростим левую часть:
• y + 5 = 4(y - 4)
• Раскроем скобки во второй части:
• y + 5 = 4y - 16
• Теперь соберем все неизвестные (y) в одной части, а числа — в другой:
• 5 + 16 = 4y - y
• 21 = 3y
• Найдем возраст сестры (y):
• y = 21 / 3
• y = 7

Значит, сейчас сестре 7 лет.

Шаг 4: Найдем возраст брата (x), используя первое уравнение (x = y + 9):

• x = 7 + 9
• x = 16

Значит, сейчас брату 16 лет.

Шаг 5: Проверим условие задачи.

• Сейчас брату 16 лет, сестре 7 лет. Брат старше на 9 лет (16 - 7 = 9). Это верно.
• Четыре года назад брату было: 16 - 4 = 12 лет.
• Четыре года назад сестре было: 7 - 4 = 3 года.
• Был ли брат в четыре раза старше сестры? 12 / 3 = 4. Да, был.

Все условия выполняются.

Вопрос задачи: Сколько лет брату?

Ответ: Брату 16 лет.