3) Найдутся ли четыре различные дроби, дающие в сумме 3, у каждой из которых числитель на единицу меньше знаменателя?

Да. Подойдут дроби \(\frac12,\frac23,\frac67,\frac{41}{42}\). Числитель каждой на единицу меньше знаменателя, а дроби попарно различны.

Проверим сумму:

\[\frac12+\frac23+\frac67+\frac{41}{42}=\frac{21+28+36+41}{42}=\frac{126}{42}=3.\]

Ответ: да; например, \(\frac12,\frac23,\frac67,\frac{41}{42}\).