3. Найти \(11\cos^2\alpha\), если \( g\alpha=\dfrac{2\sqrt{7}}{7}\), \(\alpha\in\mathrm{III}\) четверти.

Используем тождество \(1+ g^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}\). Квадрат тангенса равен \( g^2\alpha=\dfrac{4}{7}\).

\[\cos^2\alpha=\frac{1}{1+\frac{4}{7}}=\frac{7}{11},\qquad 11\cos^2\alpha=11\cdot\frac{7}{11}=7.\]

Ответ: \(7\).